怎么求反函数的定义域(y=1 x分之1-x的反函数怎么求)

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本文小编围绕 原函数怎么求反函数?怎么求反函数?怎么求反函数的导数?怎么求反函数的值?做一个相关说明。本文共计962个字,预计阅读时长4分钟。

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要深刻理解“反函数”的概念,毫无疑问先决条件是要先理解“函数”的概念。

函数

要知道,“函数”在英文中对应的单词是 function,通常简写为 f。所谓“函数”,其实就是某一种规则,在此规则作用下,每个有意义的(允许的)输入,都会被转换为唯一确定的一个输出

由所有有意义的(允许的)输入值组成的集合,就是函数的定义域。而所有经规则转换后得到的输出值组成的集合,就是函数的值域

对于函数的定义,需要理解的关键点是:

1)函数是某种特定的处理规则;

2)每个输入,经过处理后都能产生唯一的输出;

3)两个不同的输入,是可能对应同一个输出的。

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我们通常会借助图像去理解函数,有一种叫做“垂直检验”的方法,可以直观简单判断一个图像是不是函数,比如下面的图像就不是一个函数

如何更好理解反函数的概念?一文帮你理清函数及反函数定义

垂直检验是否是函数 P1

垂直于x轴的虚线表明,对于同一个x的值,产生了两个完全不同的输出值。

反函数

从命名上也可以看出,反函数不是单独的存在,它是相对于“函数”的一个概念。对于某个函数 f,可以用如下的映射图表示:

如何更好理解反函数的概念?一文帮你理清函数及反函数定义

P2 函数映射定义

上图例子中,定义集合A的所有三个输入,经过函数f转换后,对应了含两个元素的值域集合B。

对于这样的函数关系,可以看成是一种正向的转换。如果将集合B的元素作为输入,是否存在函数关系 g,经过g的转换后,输出刚好是A呢?即对于B的每个元素,反向转换为A中唯一确定的一个元素。

由上图看,这样的转换是可能存在的,但P2中函数f,逆向转换时会遇到一个问题,B中的某个元素,在转换到A后,对应了两个不同的元素,这是不符合函数定义的。所以,至少说,上面P1的函数f,是不存在反向转换的。

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那什么样的函数,能存在逆向的函数转换呢?不难得知,只要A的元素和B元素之间的转换满足一一对应关系就可以了。这样,我们就可以定义:对于一一对应的函数关系 f,存在一个定义在f的值域B上的函数 g,它将B作为输入,输出刚好是f的定义域A。这就是所谓反函数的定义。

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P3 反函数关系

重要提示

关于函数与反函数这对定义,重点是:

1)存在反函数的前提是一一映射;

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2)一对f和g互为反函数,f的定义域是g的值域,f的值域是g的定义域;

3)f(g(x)) = x, g(f(x))=x ,经历反向的变换回到自身

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4)如果知道了互为反函数的其中一个函数图像,可以简单变换得到同一坐标系下的另一个函数图像。你知道怎么做吗?